1. 概述
给定两个整数a和b，如果能整除它们的唯一因数是1，我们说它们是互质的，互质是互质数的同义词。
在本快速教程中，我们将介绍使用Java解决此问题的方法。
2. 最大公因数算法
事实证明，如果两个数a和b的最大公约数(gcd)为1(即gcd(a,b) = 1)，则a和b互质。因此，判断两个数是否互质只需判断gcd是否为1。
3. 欧几里得算法实现
在本节中，我们将使用欧几里得算法来计算两个数字的最大公约数。
在展示我们的实现之前，让我们总结一下算法，并看一个如何应用它的简单例子以便于理解。
假设我们有两个整数a和b，在迭代方法中，我们首先将a除以b并得出余数。接下来，我们将b的值赋给a，将余数值赋给b。重复此过程，直到b = 0。最后，当到达这一点时，我们返回a的值作为gcd结果，如果a = 1，我们可以说a和b互质。
让我们对两个整数a = 81和b = 35尝试一下。
在这种情况下，81和35的余数(81 % 35)是11。因此，在第一个迭代步骤中，我们以a = 35和b = 11结束。因此，我们将进行另一次迭代。
35除以11的余数是2，因此，我们现在得到a = 11(我们交换了值)和b = 2。
再进一步，结果将为a = 2和b = 1。
最后，再经过一次迭代，我们将得到a = 1和b = 0。算法返回1，我们可以得出结论，81和35确实是互质的。
3.1 命令式实现
首先，让我们实现上面描述的欧几里得算法的命令式Java版本：
int iterativeGCD(int a, int b) {
int tmp;
while (b != 0) {
if (a < b) {
tmp = a;
a = b;
b = tmp;
}
tmp = b;
b = a % b;
a = tmp;
}
return a;
}
我们可以注意到，当a小于b时，我们先交换值再继续。当b为0时，算法停止。
3.2 递归实现
接下来，我们来看一个递归实现，这可能更简洁，因为它避免了显式的变量值交换：
int recursiveGCD(int a, int b) {
if (b == 0) {
return a;
}
if (a < b) {
return recursiveGCD(b, a);
}
return recursiveGCD(b, a % b);
}
4. 使用BigInteger的实现
BigInteger类提供了一个gcd方法，该方法实现了用于查找最大公约数的欧几里得算法。
利用这种方法，我们可以更容易地编写互质算法如下：
boolean bigIntegerRelativelyPrime(int a, int b) {
return BigInteger.valueOf(a).gcd(BigInteger.valueOf(b)).equals(BigInteger.ONE);
}
5. 总结
在此快速教程中，我们提出了使用gcd算法的三种实现来解决两个数字是否互质的问题。
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