1. 概述
在本快速教程中，我们将学习解决检查两个给定矩形是否重叠的算法问题。
我们将首先查看问题定义，然后逐步建立解决方案。
最后，我们将用Java实现它。
2. 问题定义
假设我们有两个给定的矩形r1和r2，我们需要检查r1和r2之间是否至少有一个公共点，如果是，则仅表示这两个矩形重叠。
让我们看一些例子：
如果我们注意到最后一种情况，矩形r1和r2没有相交的边界。尽管如此，它们仍然是重叠的矩形，因为r1中的每个点也是r2中的一个点。
3. 初始设置
为了解决这个问题，我们首先应该以编程方式定义一个矩形，矩形可以很容易地通过其左下角和右上角坐标来表示：
public class Rectangle {
private Point bottomLeft;
private Point topRight;
// constructor, getters and setters
boolean isOverlapping(Rectangle other) {
// ...
}
}
其中Point是表示二维空间中点(x,y)的类：
public class Point {
private int x;
private int y;
// constructor, getters and setters
}
我们稍后会在Rectangle类中定义.isOverlapping()方法来检查它是否与比较的矩形重叠。
4. 解决方案
如果以下任一条件为true，则给定的两个矩形将不会重叠：
- 两个矩形中的一个位于另一个矩形的顶边上方
- 两个矩形中的一个位于另一个矩形左边缘的左侧
对于所有其他情况，两个矩形将相互重叠。为了验证这一点，我们可以举几个例子。
5. Java实现
现在我们了解了解决方案，让我们实现我们的.isOverlapping()方法：
public boolean isOverlapping(Rectangle comparedRectangle) {
if (this.topRight.getY() < comparedRectangle.bottomLeft.getY() || this.bottomLeft.getY() > comparedRectangle.topRight.getY()) {
return false;
}
if (this.topRight.getX() < comparedRectangle.bottomLeft.getX() || this.bottomLeft.getX() > comparedRectangle.topRight.getX()) {
return false;
}
return true;
}
如果其中一个矩形位于另一个矩形的上方或左侧，则Rectangle类中的.isOverlapping()方法返回false，否则返回true。
为了确定一个矩形是否位于另一个矩形的上方，我们比较它们的y坐标。同样，我们比较x坐标来检查一个矩形是否位于另一个矩形的左侧。
5.1 不考虑边界的比较
在问题描述中，我们没有定义是否应该考虑矩形的边界。.isOverlapping()方法将矩形定义为闭区间，因此，两个相切的矩形至少共享一个边界点，因此被认为是重叠的。或者，我们可以定义一个新的解决方案来忽略边界，并将矩形视为开区间：
public boolean isOverlappingWithoutBorders(Rectangle comparedRectangle) {
if (this.topRight.getY() <= comparedRectangle.bottomLeft.getY() || this.bottomLeft.getY() >= comparedRectangle.topRight.getY()) {
return false;
}
if (this.topRight.getX() <= comparedRectangle.bottomLeft.getX() || this.bottomLeft.getX() >= comparedRectangle.topRight.getX()) {
return false;
}
return true;
}
我们可以轻松测试这两种方法是否按预期运行：
Rectangle rectangle1 = new Rectangle(new Point(0, 0), new Point(5, 14));
Rectangle rectangle2 = new Rectangle(new Point(5, 0), new Point(17, 14));
assertTrue(rectangle1.isOverlapping(rectangle2));
assertFalse(rectangle1.isOverlappingWithoutBorders(rectangle2));
两种方法均按预期工作。
6. 总结
在这篇短文中，我们学习了如何解决一个算法问题：判断两个给定的矩形是否有边界重叠，该算法可用作两个矩形物体的碰撞检测策略。
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