1. 概述
处理二维几何图形时，一个常见的问题是确定一个点是否位于直线上的另外两个点之间。
在本快速教程中，我们将探讨在Java中解决此问题的不同方法。
2. 理解问题陈述
假设平面上有两点：第一点A的坐标为(x1, y1)，第二点B的坐标为(x2, y2)，我们想检查给定点C的坐标为(x3, y3)是否位于A和B之间：
在上图中，点C位于点A和点B之间，而点D不位于点A和点B之间。
3. 使用距离公式
该方法需要计算点A到C、点C到B以及点A到B的距离：AC、CB和AB。如果C位于点A和B之间，则AC与CB之和等于AB：
distance(AC) + distance(CB) == distance(AB)
我们可以使用距离公式来计算两个不同点之间的距离，如果点A的坐标为(x1, y1)，点B的坐标为(x2, y2)，那么我们可以使用以下公式计算距离：
distance = sqrt((y2 - y1) * (y2 - y1) + (x2 - x1) * (x2 - x1))
让我们使用上面的距离公式来验证该方法：
从点A(1,1)到点B(5,5)的距离 = 5.656
从点A(1,1)到点C(3,3)的距离 = 2.828
从点C(3,3)到点B(5,5)的距离 = 2.828
这里，距离(AC) + 距离(CB) = 5.656，等于距离(AB)，这表明点C位于点A和点B之间。
让我们使用距离公式来检查一个点是否位于两点之间：
boolean isPointBetweenTwoPoints(double x1, double y1, double x2, double y2, double x, double y) {
double distanceAC = Math.sqrt(Math.pow(x - x1, 2) + Math.pow(y - y1, 2));
double distanceCB = Math.sqrt(Math.pow(x2 - x,2) + Math.pow(y2 - y, 2));
double distanceAB = Math.sqrt(Math.pow(x2 - x1,2) + Math.pow(y2 - y1, 2));
return Math.abs(distanceAC + distanceCB - distanceAB) < 1e-9;
}
这里，1e-9是一个较小的eplison值，用于计算浮点计算中可能出现的舍入误差和不精确性，如果绝对差非常小(小于1e-9)，我们就认为它是相等的。
让我们使用上述值来测试这种方法：
void givenAPoint_whenUsingDistanceFormula_thenCheckItLiesBetweenTwoPoints() {
double x1 = 1; double y1 = 1;
double x2 = 5; double y2 = 5;
double x = 3; double y = 3;
assertTrue(findUsingDistanceFormula(x1, y1, x2, y2, x, y));
}
4. 使用斜率公式
在这种方法中，我们将使用斜率公式计算直线AB和AC的斜率。我们将比较这些斜率来检查共线性，即AB和AC的斜率是否相等，这将帮助我们确定点A、B和C是否对齐。
如果点A的坐标为(x1, y1)，点B的坐标为(x2, y2)，则我们可以使用以下公式计算斜率：
slope = (y2 - y1) / (x2 - x1)
如果AB和AC的斜率相等，并且点C位于A点和B点定义的x和y坐标范围内，则可以说点C位于点A点和点B点之间。
让我们计算以上AB和AC的斜率来验证该方法：
AB的斜率 = 1.0
AC的斜率 = 1.0
点C是(3,3)
这里，AB = AC，点C的x和y坐标位于A(1,1)和B(5,5)定义的范围之间，这表明点C位于点A和点B之间。
让我们使用这种方法来检查一个点是否位于两点之间：
boolean findUsingSlopeFormula(double x1, double y1, double x2, double y2, double x, double y) {
double slopeAB = (y2 - y1) / (x2 - x1);
double slopeAC = (y - y1) / (x - x1);
return slopeAB == slopeAC && ((x1 <= x && x <= x2) || (x2 <= x && x <= x1)) && ((y1 <= y && y <= y2) || (y2 <= y && y <= y1));
}
让我们使用上述值来测试这种方法：
void givenAPoint_whenUsingSlopeFormula_thenCheckItLiesBetweenTwoPoints() {
double x1 = 1; double y1 = 1;
double x2 = 5; double y2 = 5;
double x = 3; double y = 3;
assertTrue(findUsingSlopeFormula(x1, y1, x2, y2, x, y));
}
5. 总结
在本教程中，我们讨论了确定一个点是否位于直线上的另外两个点之间的方法。
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