Java程序求二次方程的根

1. 概述

在本文中，我们将了解如何在Java中计算二次方程的解。首先，我们将定义什么是二次方程，然后计算它的解，无论我们在实数系还是复数系中计算。

2. 二次方程的解

给定实数a ≠ 0、b和c，让我们考虑以下二次方程：ax² + bx + c = 0。

2.1 多项式的根

该方程的解也称为多项式ax² + bx + c的根，因此，我们定义一个Polynom类。如果a系数等于0，则抛出IllegalArgumentException异常：

public class Polynom {

    private double a;
    private double b;
    private double c;

    public Polynom(double a, double b, double c) {
        if (a==0) {
            throw new IllegalArgumentException("a can not be equal to 0");
        }
        this.a = a;
        this.b = b;
        this.c = c;
    }

    // getters and setters
}

我们将在实数系统中求解这个方程：为此，我们将寻找一些双重解。

2.2 复数系统

我们还将演示如何在复数系中求解此方程，Java中没有复数的默认表示，因此我们将创建自己的表示。我们为其添加一个静态方法ofReal，以便轻松转换实数，这将对以下步骤有所帮助：

public class Complex {

    private double realPart;
    private double imaginaryPart;

    public Complex(double realPart, double imaginaryPart) {
        this.realPart = realPart;
        this.imaginaryPart = imaginaryPart;
    }

    public static Complex ofReal(double realPart) {
        return new Complex(realPart, 0);
    }

    // getters and setters
}

3. 计算判别式

量Δ = b² – 4ac称为二次方程的判别式，要在Java中计算b的平方，我们有两个解：

将b乘以自身
使用Math.pow将其提升至2的幂

让我们坚持使用第一种方法，并向Polynom类添加getDiscriminant方法：

public double getDiscriminant() {
    return b*b - 4*a*c;
}

4. 获取解决方案

根据判别式的值，我们能够知道存在多少个解并计算它们。

4.1 具有严格正判别式

如果判别式严格为正，则该方程有两个实数解，(-b – √Δ) / 2a和(-b + √Δ) / 2a：

Double solution1 = (-polynom.getB() - Math.sqrt(polynom.getDiscriminant())) / (2 * polynom.getA());
Double solution2 = (-polynom.getB() + Math.sqrt(polynom.getDiscriminant())) / (2 * polynom.getA());

如果我们在复数系统中，那么我们只需要进行转换：

Complex solution1 = Complex.ofReal((-polynom.getB() - Math.sqrt(polynom.getDiscriminant())) / (2 * polynom.getA()));
Complex solution2 = Complex.ofReal((-polynom.getB() + Math.sqrt(polynom.getDiscriminant())) / (2 * polynom.getA()));

4.2 判别式等于零

如果判别式等于0，则该方程有唯一的实数解-b / 2a：

Double solution = (double) -polynom.getB() / (2 * polynom.getA());

类似地，如果我们在复数系统中，我们将按照以下方式转换解决方案：

Complex solution = Complex.ofReal(-polynom.getB() / (2 * polynom.getA()));

4.3 具有严格负判别式

如果判别式严格为负，则该方程在实数系中无解。但是，它可以在复数系统中求解：解为(-b – i√ - Δ) / 2a及其共轭(-b + i√ - Δ) / 2a：

Complex solution1 = new Complex(-polynom.getB() / (2* polynom.getA()), -Math.sqrt(-polynom.getDiscriminant()) / 2* polynom.getA());
Complex solution2 = new Complex(-polynom.getB() / (2* polynom.getA()), Math.sqrt(-polynom.getDiscriminant()) / 2* polynom.getA());

4.4 收集结果

总而言之，让我们构建一个方法，当方程的解存在时，它会将其填充到一个List中。在实数系中，这个方法如下所示：

public static List<Double> getPolynomRoots(Polynom polynom) {
    List<Double> roots = new ArrayList<>();
    double discriminant = polynom.getDiscriminant();
    if (discriminant > 0) {
        roots.add((-polynom.getB() - Math.sqrt(discriminant)) / (2 * polynom.getA()));
        roots.add((-polynom.getB() + Math.sqrt(discriminant)) / (2 * polynom.getA()));
    } else if (discriminant == 0) {
        roots.add(-polynom.getB() / (2 * polynom.getA()));
    }
    return roots;
}

如果我们在复数系统中，可以写：

public static List<Complex> getPolynomRoots(Polynom polynom) {
    List<Complex> roots = new ArrayList<>();
    double discriminant = polynom.getDiscriminant();
    if (discriminant > 0) {
        roots.add(Complex.ofReal((-polynom.getB() - Math.sqrt(discriminant)) / (2 * polynom.getA())));
        roots.add(Complex.ofReal((-polynom.getB() + Math.sqrt(discriminant)) / (2 * polynom.getA())));
    } else if (discriminant == 0) {
        roots.add(Complex.ofReal(-polynom.getB() / (2 * polynom.getA())));
    } else {
        roots.add(new Complex(-polynom.getB() / (2* polynom.getA()), -Math.sqrt(-discriminant) / 2* polynom.getA()));
        roots.add(new Complex(-polynom.getB() / (2* polynom.getA()), Math.sqrt(-discriminant) / 2* polynom.getA()));
    }
    return roots;
}

5. 总结

在本教程中，我们了解了如何在Java中求解二次方程，无论我们使用的是实数还是复数。

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